Задание 1
При условном делении экономики на три отрасли задана матрица коэффициентов прямых затрат А и вектор конечной продукции Y. Требуется:
Записать уравнение линейного межотраслевого баланса в координатной форме. Найти плановые объемы выпуска валовой продукции отраслей. Систему линейных алгебраических уравнений решить методом Гаусса. Решение системы записать в неправильных дробях. Выполнить проверку результата. Записать приближенный ответ с точностью до сотых.
А = , Y =
Задание 11
Даны векторы
в некотором базисе.
Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.
Задание 21
Даны координаты вершин пирамиды , , , .
Найти:
1) площадь грани ;
2) объем пирамиды;
3) уравнения прямой ;
4) уравнение плоскости ;
5) уравнения высоты , опущенной из вершины на грань ;
6) длину высоты ;
7) координаты точки пересечения высоты с плоскостью .
(3;1;4), (-1;6;1), (-1;1;6), (0;4;-1).
Задание 31
На прямой найти точку, равноудаленную от начала координат и от прямой .
Сделать чертеж.
Задание 41
Вычислить пределы функций.
|
41. |
|
|
1. |
2. |
|
3. |
4. |
|
5. |
|
Задание 51
Найти производные следующих функций.
|
51. |
|
|
|
1.; |
2.; |
3. |
Задание 61
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
Исследование функций и построение их графиков проводится по следующей схеме:
найти область определения функции ; исследовать функцию на четность и нечетность; исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва (если они существуют) и установить характер разрыва; найти асимптоты графика функции; найти интервалы возрастания и убывания функции и ее экстремумы; найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба; найти точки пересечения графика функции с осями координат; построить график функции.
1) Область определения функции: =. Проверим функцию на четность, нечетность: = . Значит функция ни четная, ни нечетная.
2) Точка разрыва х = -1, причем
,
,
следовательно, х = -1 является вертикальной асимптотой графика функции.
3) Найдем наклонные асимптоты , для этого вычислим
=;
=.
Таким образом, прямая является наклонной асимптотой графика функции...
Список использованной литературы:
-
